Pasos del método de la programación lineal para determinar la estrategia aleatorizada Óptima.
1. Determine la matriz de recompensa R.
2. Si R tiene elementos no positivos, forme Rʼ sumando una constante a cada elemento de R. Si E y Eʼ constituyen los valores esperados del juego asociados con las matrices de recompensa R y Rʼ, respectivamente, entonces Eʼ = E + (La Constante añadida).
3. Si el jugador renglón adopta una estrategia aleatorizada, donde las probabilidades de selecciones de los renglones 1 a n son P1 a Pnʼ respectivamente, entonces:
Pr = [ P1 P2 …. Pn ] donde P1 + P2 +…. + Pn = 1
Si el jugador columna adopta una estrategia pura, los valores esperados de dichas estrategias puras se incluyen en la matriz.
E (Pura)= Pr * Rʼ
Calcule E (Pura)
4. Resuelva P1 + P2 +…. + Pn = 1 para Pn = 1 y sustituya el resultado en E (Pura).
5. El valor esperado Eʼ del juego es menor o igual que cada uno de los elementos de la matriz del paso 4. Cada una de esas desigualdades resultantes constituye una restricción en el problema de programación lineal. Liste estas restricciones.
6. Cada una de las probabilidades P1, P2, P3 , … debe ser menor o igual que 1. Liste estas restricciones.
7. Establezca el objetivo, que consiste en obtener el valor máximo de Z= Eʼ.
8. Resuelva el problema de programación lineal y determine los valores de P1 P2 …. Pn, y Eʼ.
9. Describa la estrategia aleatorizada óptima del jugador renglón proporcionando la probabilidad con la que el jugador debería elegir cada renglón.
10. Reste la constante del paso 2 de Eʼ para obtener E, el valor esperado del juego.
EJEMPLO: JUEGO DE DOS JUGADORES DE SUMA NULA
FUENTE: tomado del libro de winston en su pagina 545
