Formulación de juegos de dos personas con suma cero
Para ilustrar las características básicas de un modelo de teoría de juegos, considérese los juegos llamados pares e impares. Éste consiste nada más en que los dos jugadores muestran al mismo tiempo uno o dos dedos. Si el número de dedos coincide, el jugador que apuesta a pares (por ejemplo, el jugador 1) gana la apuesta al jugador que va por impares (jugador II). Si el número no coincide, el jugador 1 pierde y le paga al jugador II. Entonces, cada jugador tiene dos estrategias: mostrar uno o dos dedos.
JUGADOR 1 | JUGADOR 2 | |||
Ec1 | Ec2 | Mínimo | ||
Er1 | 6 | -11 | -11 | |
Er2 | 3 | 2 | 2 | |
Máximo | 6 | 2 | ||
Este juego se encuentra estrictamente determinado por que tiene punto de silla, donde este es el valor esperado del juego es decir en la intersección de en la intersección de la mí Er2;Ec2 se encuentra:
El punto de silla = valor del juego = 2
En general, el juego de dos personas se caracteriza por
1. Las estrategias del jugador I.
2. Las estrategias del jugador II.
3. La matriz de pagos.
Características
· Antes de iniciar el juego, cada jugador conoce las estrategias de que dispone, las que tiene su oponente y la matriz de pagos.
· Una jugada real en el juego consiste en que los dos jugadores elijan al mismo tiempo una estrategia sin saber cuál es la elección de su oponente.
· Una estrategia puede constituir una acción sencilla, como mostrar un número par o impar en dedos en el juego de pares e impares.
· Por otro lado, en juegos más complicados que llevan en sí una serie de movimientos, una estrategia es una regla predeterminada que especifica por completo cómo se intenta responder a cada circunstancia posible en cada etapa del juego.
· Por lo general, la matriz de pagos muestra la ganancia (positiva o negativa) que resultaría con cada combinación de estrategias para el jugador 1. Se da de esta manera, ya que la matriz del jugador II es el negativo de ésta, debido a la naturaleza de la suma cero del juego.
· Los elementos de la matriz pueden tener cualquier tipo de unidades, como dólares, siempre que representen con exactitud la utilidad del jugador 1 en el resultado correspondiente.
· Por otro lado, el resultado que corresponde a un elemento 2 en una matriz de pagos debe "valer el doble" para el jugador 1 que el resultado correspondiente a un elemento 1. Así, dada la elección, debe serle indiferente un 50% de posibilidades de recibir el primer resultado (en lugar de nada) y recibir en definitiva el último resultado.
· Un objetivo primordial de la teoría de juegos es establecer criterios racionales para seleccionar una estrategia, los cuales implican dos suposiciones importantes:
o Ambos jugadores son racionales.
o Ambos jugadores eligen sus estrategias sólo para promover su propio bienestar (sin compasión para el oponente).
FUENTE: adaptado por los estudiantes de octavo semestre de ingeniería industrial universidad libre seccional Barranquilla; de la Última actualización: septiembre 2007 Derechos de autor de la pagina de © Stefan Waner
