Una acción domina a otra si todos sus pagos son por lo menos tan provechosos al jugador que los pagos correspondientes de la otra. En términos de la matriz de pagos, podemos decirlo como sigue:
- Renglón r en la matriz de pagos domina a renglón s si cada pago en renglón r ≥ el pago correspondiente en renglón s.
- Columna r en la matriz de pagos domina a columna s si cada pago en columna r ≤ el pago correspondiente en columna s.
Observe que si dos renglones o columnas son iguales, cada uno domina al otro. Un renglón o columna domina estrictamente a un otro si el uno domina al otro y son desiguales.
Siguiendo el primero principios de la teoría de juegos, la acción que corresponde a un renglón o columna estrictamente dominado nunca será jugado, y ambos jugadores son conscientes de esto por el segundo principio. Entonces cada jugador quien sigue los principios de la teoría de juegos eliminará repetidamente renglones y columnas dominadas como podría ser el caso. (En el caso que son iguales dos renglones o columnas, no hay razón para elegir uno sobre el otro, entonces cualquiera de los dos puede ser eliminado.) Este proceso se llama reducción por predominio.
Ejemplo
Considere otra vez el siguiente juego.
Acción Columna | ||||||
A | B | C | ||||
Acción Renglón | 1 | 0 | -1 | 1 | ||
2 | 0 | 0 | 2 | |||
3 | -1 | -2 | 3 | |||
Pues las entradas de Renglón 2 son ≥ las entradas correspondientes en Renglón 1, entonces Renglón 2 domina a Renglón 1.
Pues las entradas de Columna B son ≤ las entradas correspondientes en Columna A, Columna B domina a Columna A.
Reducir el juego más arriba por predominio
Pues Renglón 2 domina a Renglón 1, eliminamos Renglón 1 para obtener
A | B | C | |||
2 | 0 | 0 | 2 | ||
3 | -1 | -2 | 3 |
Pues Columna B ahora domina a ambas Columnas A y C, eliminamos las dos Columnas A y C para obtener
B | |||
2 | 0 | ||
3 | -2 |
Pues el primero renglón domina ahora al último renglón, eliminamos el último renglón, y estamos reducidos a la siguiente matriz 1×1
B | |||
2 | ( | 0 | ) |
En este caso, hemos solucionado el juego por reducción por predominio: El jugador renglón debe siempre jugar 2 y el jugador de columna debe siempre jugar B. Pues el pago correspondiente es 0, decimos que el juego es justo (ninguno jugador tiene ventaja sobre el otro).
Observe que tuvimos suerte aquí: No todos los juegos pueden ser reducido a un juego 1×1 por predominio.
FUENTE: Tomado Última actualización: septiembre 2007 Derechos de autor © Stefan Waner
