Dinámica para el encontrar el valor del juego cuando esta estrictamente determinado

Para determinar si un juego está estrictamente determinado debemos saber si tiene punto de silla y esto se sabe Cuando hayamos los  mínimos en los reglones y los máximos en la columna  loa cuales arrojara unos valores que al ser comparados mostrara una igualdad de unos de esos valores tanto en columna como en renglón donde estos se intercepta será nuestro punto de silla  y demostrara que el juego está estrictamente determinado siendo este el valor del juego.
Un punto de silla es un pago que es simultáneamente un mínimo de su renglón y un máximo de su columna. Para encontrar puntos de silla, Encierre en círculo los mínimos de todos los renglones y meta en caja las máximas de todas las columnas. Los puntos de silla son aquellas entradas que son simultáneamente en círculo y en caja.
Un juego es estrictamente determinado si tiene por lo menos uno punto de silla. Las siguientes declaraciones se aplican a los juegos estrictamente determinados:
  1. Todos los puntos de silla en un juego tienen los mismos valores de pago.
  2. Elegir el renglón y la columna que pasan por cualquier punto de silla de estrategias minimax para ambos jugadores. Es decir, el juego es solucionado por el uso de estas estrategias puras.
El valor de un juego estrictamente determinado es el valor del punto de silla. Un juego justo tiene un valor igual a cero, si no, es injusto o parcial.

Ejemplo dilema del prisionero
Se arresta a dos sospechosos por robo, y si se les condena, cada uno recibiría una sentencia de 10 años. Sin embargo, si ninguno confiesa, la evidencia bastaría para una sentencia de 1 año por posesión de bienes robados. Se interroga a cada sospechoso por separado y no se permite comunicación entre ellos. El fiscal promete impunidad al que confiese, pero la totalidad de la sentencia de 10 años al que no confiese. Si confiesan ambos, cada uno obtiene una sentencia reducida de 5 años. La matriz de rendimiento para este caso sería:
La mejor estrategia para cada sospechoso es confesar, sin importar lo que haga el otro.


FUENTE: Tomado Última actualización: septiembre 2007  Derechos de autor © Stefan Waner

 
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